مطالب مهم و جالب در مورد ریاضی

دراک اعداد
حس کردن اعداد توانایی شمارش نیست بلکه توانایی بجا اوردن اینه که چیزی در یک مجموعه تغییر دارد. بعضی از حیوانات توانایی اینو دارن که اعداد رو به جا بیارن و تغییر در یک مجموعه رو حس کنن.
اگر تعداد بچه هاییکه که یک مادر حیوان داره تغییر کنه به وسیله پستانداران و بیشترپرنده ها فهمیده میشه .پستانداران مغز پیشرفته تری دارن و بیشتر انها بچه های کمتری نسبت به دیگر گونه ها دارن ولی در عوض برای یه دوره خیلی طولانی تر توجه بیشتری به بچه هایشان نسبت به گونه های دیگر دارن.
بیشتر پرنده ها عددها رو به خوبی حس ودرک میکنن.اگر یه اشیانه شامل4 تخم باشه یکی از اونا رو براحتی میشه برداشت بدون اینکه پرنده متوجه بشه ولی اگه 2 تا تخم رو برداریم پرنده متوجه میشه.پرنده میتونه دو رو از سه تشخیص بده.
یه ازمایش انجام شده بوسیله یه سهره نشون میده که توانایی تشخیص کومه ای از دانه در سهره:3از1، 3از 2 ، 4از2، 4از3، و6از3 هست.یعنی پرنده 3رو از1 - 3رو از2 -4رو از2 -4رو از3 -و6رو از3 تشخیص میده
سهره تقریبا همیشه در تشخیص بین4و5، 7و5، 8و6، و 10و6 گیج میشد
ازمایش دیگه ای درگیر بود با یه ارباب که تلاش میکرد که یه کلاغ رو که در برج نگهبانی اون در ملکش لونه ساخته بود رو با تیر بزنه.
ارباب میخواست کلاغ رو با پنهان شدن در برج نگهبانی غافلگیر کنه ولی با این کار اون کلاغ ترجیح میداد برج رو ترک کنه و از یه فاصله برج رو نگاه کنه وتا ارباب برج رو ترک نمیکرد به برج برنمیگشت.سپس ارباب یه مرد دیگه رو هم با خودش به برج برد یکی از اونا برج رو ترک میکرد و اون یکی میموند تا وقتی که کلاغ به اشیانه برمیگرده اونو بگیره ولی کلاغ فریب نخورد.کلاغ دور موند تا وقتی که اون یکی مرد هم برج رو ترک کنه.ازمایش روز بعد با سه مرد تکرار شد ولی کلاغ به لونش برنگشت.در دنباله روز 4 مرد تلاش کردند ولی باز هم موفق نشدند تا اینکه روز بعد 5 مرد داخل برج رفتند و وقتی 4 مرد بیرون اومدند کلاغ به لونش برگشت در حالی که یه مرد داخل برج بود و کلاغ فریب خورد.
دردنیای حشرات به نظر میرسه زنبور بیعسل تنها(wasp)، بهترین حس عددی رو داره.زنبور مادر تخماشو در سلولهای انفرادی میذاره و برای هر تخم یک کرم صد پای زنده تهیه میکرد تا وقتی از تخم در اومد از اون تغذیه کنه.
بعضی از گونه های زنبور بی عسل 5تاکرم وبعضی20تاکرم و تعدادی دیگه بیشتر از 24 کرم رو برای هر سلول تهیه میکردند.زنبور بی عسل تنها(wasp) ، در گونه ی ای یومناس (eumenus) اگر یک سلول توش تخمی بود که بعدا تبدیل به زنبور نر تبدیل میشد 5تا کرم میذاشت(نوزاد نر زنبور بیعسل کوچیکتره) و اگر اون تخم به یه زنبور ماده تبدیل میشد توی اون سلول 10تا کرم میذاشت(توجه کنید که افکار فمینیستی به دنیای حیوانات هم راه پیدا کرده).این توانایی به نظر میرسه که غریزی باشه ویاد گرفته نمیشه بخاطر اینکه رفتار زنبور بی عسل با یه تابع پایه ای مربوطه.
ممکنه یکی فکر کنه مردم حس و درک عددی خیلی خوبی دارن ولی هنگامیه این استعداد خاموش بشه،مردم دیگه حس عددی بسیار عالی ندارن
ازمایشها نشون میدند که میانگین مردم حس عددی پیرامون4دارن.
بچه های کوچیک در حدود14ماهه تقریبا همیشه متوجه میشن که چیزی از یه مجموعه که اونا با اون مجموعه اشنا هستن گم شده.در این سن بچه معمولا میتونه چیزهایی رو که از هم جدا هستند رو دوباره در یک مجموعه جمع بکنه.ولی توانایی بچه در درک کردن اختلاف عددی در مردم و چیزهاییکه در اطرافشونن وقتی که اعداد بیشتر از 3 یا 4 میشن خیلی محدوده.

بنابراین چه چیزی انسان رو از سایر حیوانات جدا میکنه؟این ممکنه شامل چیزهای زیادی باشه ولی توانایی شمردن(نه حس و درک اعداد) خیلی بیشتراز بقیه باعث جدا شدن انسان از حیوانات میشه.شمردن که معمولا با سر انگشت و دستانمان شروع میشه به طور معمول به وسیله یه فرد دیگه یا شاید بوسیله یک اتفاق اموزش داده شده باشه.این چیزیه که ما هرگز نباید دستکم بگیریم برای اینکه توانایی شمارش به نژاد انسان کمک میکنه که در راه های بیشماری پیشرفت بکنه.
ادراک و حس کردن اعداد چیزیه که تمام مخلوقات در ابن دنیا به همون خوبی که ما داریم دارند.
اگرچه ما میتونیم ببینیم که توانایی ما انسانها در درک اعداد خیلی بهتر از کلاغ معمولی نیست ما با درک و حس عددی بدنیا میام ولی ما یاد میگیریم که چطور بشمریم.

چرتکه چرتکه
Abacus
چرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی
چرتکه (Abacus) وسیله محاسبه ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار میگیرد.

ساختار چرتکه
یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.

اجزا و شیوه محاسبه
چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.

ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان میدهند.

چرتکه در زمان ما
امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند.